Description du livre
La préparation des candidats aux concours de recrutement de l’Éducation nationale réclame des outils et des méthodes qu’il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d’une littérature adaptée aux exigences de la situation.
Taillé sur mesure pour ceux de l’agrégation externe de mathématiques, ce cours intègre, principalement, les notions du programme d’analyse spécifique à ce concours : théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue, fonctions analytiques complexes, analyse fonctionnelle et distributions. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par près de 200 exercices et problèmes corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leur leçon à l’épreuve orale. Ce manuel sera également très utile aux étudiants en M2 de mathématiques.
Il vient en complément du volume publié en avril 2023 et qui couvre la partie du programme d’analyse et de probabilités commune aux concours de l’agrégation interne et externe. Ces deux livres seront complétés par un dernier volume couvrant, cette fois, le programme de probabilités spécifique au concours de l’agrégation externe.
Sommaire :
1. Compléments sur les fonctions d’une variable réelle – 2. Fonctions convexes – 3. Compléments sur les espaces métriques et les espaces normés – 4. Compléments sur les espaces de Banach. Aspect géométrique – 5. Fonctions presque périodiques – 6. Approximation des fonctions (lien avec l’analyse numérique) – 7. Interpolation des fonctions (lien avec l’analyse numérique) – 8. Intégration numérique – 9. Théorie de la mesure – 10. L’intégrale de Lebesgue – 11. Calcul différentiel – 12. Équations différentielles – 13. Systèmes différentiels linéaires – 14. Fonctions analytiques complexes – 15. Analyse fonctionnelle – 16. Distributions