Description du livre
Ce volume édité présente une collection fascinante de notes de cours portant sur les équations différentielles sous deux angles : le calcul formel (par la théorie des bases de Gröbner) et la géométrie (par la théorie du carquois). Les bases de Gröbner servent de modèles efficaces pour le calcul de divers types d'algèbres. Bien que la théorie des bases de Gröbner ait été développée dans la seconde moitié du 20e siècle, de nombreux travaux sur les méthodes de calcul en algèbre ont été publiés bien avant l'introduction du langage algébrique moderne. Depuis lors, de nouveaux algorithmes ont été développés et la théorie elle-même s'est beaucoup développée. En comparaison, les méthodes schématiques de la théorie de la représentation sont relativement nouvelles, les variétés de carquois n'ayant été introduites - avec un grand impact - que dans les années 1990.
Divisé en deux parties, le livre aborde d'abord la théorie des bases de Gröbner dans leurs contextes commutatif et non commutatif, en mettant l'accent sur les aspects algorithmiques et les applications des bases de Gröbner à l'analyse des systèmes d'équations aux dérivées partielles, à l'analyse efficace des anneaux d'opérateurs différentiels et à l'algèbre homologique. Il introduit ensuite des représentations de carquois, de variétés de carquois et leurs applications aux espaces de modules des connexions méromorphiques sur la ligne projective complexe.
Bien qu'il ne suppose aucune formation particulière du lecteur, l'ouvrage s'adresse aux étudiants diplômés en mathématiques, en ingénierie et dans des domaines connexes, ainsi qu'aux chercheurs et aux universitaires.