Description du livre
Ce livre est une introduction à certains aspects du domaine florissant de l'analyse géométrique non lisse. En particulier, un compte rendu assez détaillé de la structure du premier ordre des espaces de mesure métrique générale est présenté, et le lecteur est initié au calcul du deuxième ordre sur les espaces - appelés espaces RCD - satisfaisant une limite inférieure synthétique de la courbure de Ricci. Parmi les principaux thèmes abordés, on peut citer les notions d'espace de Sobolev sur les espaces de mesure métriques abstraits ; les modules normalisés, qui constituent un outil technique pratique pour l'introduction d'une structure différentielle robuste dans le cadre non lisse ; les opérateurs différentiels du premier ordre et les espaces fonctionnels correspondants ; la théorie du flux thermique et ses propriétés de régularisation, dans le cadre général des espaces de mesure métriques "infiniment hilbertiens" ; la condition de DCR et ses effets sur le comportement du flux thermique ; et le calcul du deuxième ordre sur les espaces de DCR. Ce livre est principalement destiné aux jeunes chercheurs qui souhaitent une introduction complète et assez autonome à ce domaine de recherche actif. Les seules conditions préalables sont une connaissance de base de l'analyse fonctionnelle, de la théorie des mesures et de la géométrie riemannienne.