Description du livre
Ce livre fournit une brève introduction autonome aux estimations de Carleman pour trois équations aux dérivées partielles typiques du second ordre, à savoir les équations elliptiques, paraboliques et hyperboliques, et leurs applications typiques dans les problèmes de contrôle, de continuation unique et d'inverse. Le livre présente trois caractéristiques particulièrement importantes et inédites. Tout d'abord, seuls quelques calculs de base sont nécessaires pour obtenir les principaux résultats présentés, bien qu'une connaissance élémentaire de l'analyse fonctionnelle et des équations aux dérivées partielles sera utile pour les comprendre. Deuxièmement, toutes les estimations de Carleman dans le livre sont dérivées d'une identité fondamentale pour un opérateur différentiel partiel de second ordre ; la seule différence est le choix des fonctions de pondération. Troisièmement, seules des conditions de lissage et/ou d'intégrabilité assez faibles sont nécessaires pour les coefficients apparaissant dans les équations. Les estimations de Carleman pour les opérateurs et les applications du deuxième ordre à différentiel partiel intéresseront tous les chercheurs dans le domaine.