Description du livre
Ce livre en libre accès fournit un traitement complet des inégalités Hardy et des sujets étroitement liés du point de vue de Folland et Stein's homogènes (Lie) des groupes. L'endroit où se rencontrent les inégalités difficiles et les groupes homogènes est un beau domaine des mathématiques avec des liens vers de nombreuses autres matières. Tout en décrivant la théorie générale de Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg, Sobolev, et d'autres inégalités dans le cadre des groupes homogènes généraux, les auteurs accordent une attention particulière à la classe spéciale des groupes stratifiés. Dans cet environnement, la théorie des inégalités de Hardy devient intimement liée aux propriétés des sous-laciens et des équations aux dérivées partielles subelliptiques. Ces sujets constituent le noyau de ce livre et ils sont complétés par d'autres sujets étroitement liés tels que les principes d'incertitude, les espaces de fonction sur les groupes homogènes, la théorie du potentiel pour les groupes stratifiés, et la théorie du potentiel pour le général Hörmander de sommes de carrés et leurs solutions fondamentales.
Cette monographie est lauréate du Prix Ferran Sunyer i Balaguer 2018, un prix prestigieux pour des livres à caractère d'exposition présentant les derniers développements dans un domaine actif de la recherche en mathématiques. Comme on peut le constater en tant que lauréat d'un tel prix, il s'agit d'une contribution essentielle à la littérature d'analyse non seulement parce qu'il présente un compte rendu détaillé des récents développements dans le domaine, mais aussi parce que le livre est accessible à toute personne ayant un niveau de compréhension de base de l'analyse. Les étudiants de premier, deuxième et troisième cycles ainsi que les chercheurs de tous les domaines des sciences mathématiques et physiques liés à l'analyse des inégalités fonctionnelles ou à l'analyse de groupes homogènes trouveront le texte utile pour approfondir leur compréhension.